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Saturday, August 23

  1. page Vectores edited ... El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuyadirección es perpendi…
    ...
    El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuyadirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
    El producto cruz se puede expresar mediante un determinante: {49 (1).gif}
    Ejemplo:
    Calcular
    Ejemplo:Calcular el producto
    ...
    (−1, 1,
    {3.GIF}
    {4.gif}
    ...
    El producto vectorial de {12.GIF} es ortogonal a los vectores {1.GIF} y {2.GIF} .
    Producto Mixto
    El producto mixto de los vectores {http://www.geoan.com/images/vectores/u.gif} vector u, {http://www.geoan.com/images/vectores/v.gif} v y {http://www.geoan.com/images/vectores/w.gif} w se representa por [ {http://www.geoan.com/images/vectores/u.gif} vector u, {http://www.geoan.com/images/vectores/v.gif} v, {http://www.geoan.com/images/vectores/w.gif} w] y es igual al producto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos.
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/63.gif} producto mixto
    El producto mixto de tres vectores equivale al desarrollo de un determinante que tiene por filas las coordenadas de dichos vectores respecto a una base ortonormal.
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/67.gif} producto mixto
    Ejemplos
    Calcular
    EjemplosCalcular el producto
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/64.gif} vectores
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/65.gif} producto vectorial
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  2. page Vectores edited ... {1.png} {5.png} Para todo {3.png} de {1.png} su su norma ha ... cero: {9.png} si …
    ...
    {1.png}
    {5.png} Para todo {3.png} de
    {1.png} su
    su
    norma ha
    ...
    cero:
    {9.png} si
    si

    {8.png} y
    y

    {10.png} si
    si
    cumple:
    Para todo {3.png} de y para todo k de {2.png} se satisface que
    {1.png} {5.png}
    {5.png}

    {12.png}
    Para todos {3.png} se cumple que {35c69e96a5e1e7da986b170e6de2eeee.png} (desigualdad triangular)
    ...
    {ghfvghv.png}
    Propiedades de la norma
    {propi25.jpg} PROYECCIÓN
    PROYECCIÓN
    DE UN
    ...
    OTRO NO NULOUnNULO
    Un
    uso importante
    {Imagen1.png}
    Se tiene que C =λB y CA = A - λB. Por otra parte
    ...
    Por ejemplo:
    {Sin_título_7.png}
    VECTORES ORTOGONALESDosORTOGONALES
    Dos
    vectores X,
    si <X|Y>=0 y se nota X⊥Y
    Luego:X⊥Y ⇔ <X|Y>=0
    ...
    ll v ll ^2 = < v l v > = <∑_(i=1)^n xiei l v >
    = ∑_(i=1)^n < xiei l v >= ∑_(i=1)^n xi <ei l v >= ∑_(i=1)^n < v l ei > <ei l v >=∑_(i=1)^n < v l ei >^2.
    ...
    ENTRE DOS VECTORESAVECTORES
    A
    continuación probaremos
    ...
    entonces
    {Imagen4.png} Consideraremos
    Consideraremos
    un triangulo
    ...
    siguiente
    {Imagen2.png} Se
    Se
    tiene que
    {Imagen3.png}
    Por otra parte, por el teorema del coseno :
    {Imagen5.png} De
    De
    la igualdad
    {Imagen6.png} Se
    Se
    deduce que
    {Imagen4.png}
    Esta expresión es a menudo usada para encontrar el angulo θ entre dos vectores.
    ...
    Reciprocamente, la única forma para que el producto escalar sea cero es que el angulo entre los dos vectores sea 90 grados (o trivialmente si uno o lois dos vectores es el vector nulo). Por lo tanto , dos vectores no nulos tienen el producto punto nulo si y solamente si ellos son ortogonales.
    {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image002.jpg} Notación:1. {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image004.jpg} |Los elementos , se llaman vectores, y se suelen denotar por las letras de “nuestro” alfabeto u, v, w,….. Por ejemplo {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image006.jpg} Nos referimos en principio, a los números , como las componentes del vector2. Los elementos del cuerpo {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image008.jpg} se llaman escalares, y se suelen denotar por las letras del afabeto griego {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image009.jpg} …. Estos son los numeros reales .
    ...
    A UNA RECTASiRECTA
    Si
    A es
    {dd12.jpg} Siendo el numerador el módulo del producto vectorial.
    EJEMPLO:
    ...
    =√(12+52+(-6)2) √(1+25+36) √62 62= √62 / 2
    PRODUCTO CRUZ
    {48.gif} {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image010.jpg}
    {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image010.jpg}

    En adelante, abusando de la notacion, usaremos el simbolo del producto usual para la operación externa esto es:
    {52.gif}
    ...
    {9.gif}
    El producto vectorial de {12.GIF} es ortogonal a los vectores {1.GIF} y {2.GIF} .
    Producto Mixto
    El producto mixto de los vectores {http://www.geoan.com/images/vectores/u.gif} vector u, {http://www.geoan.com/images/vectores/v.gif} v y {http://www.geoan.com/images/vectores/w.gif} w se representa por [ {http://www.geoan.com/images/vectores/u.gif} vector u, {http://www.geoan.com/images/vectores/v.gif} v, {http://www.geoan.com/images/vectores/w.gif} w] y es igual al producto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos.
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/63.gif} producto mixto
    El producto mixto de tres vectores equivale al desarrollo de un determinante que tiene por filas las coordenadas de dichos vectores respecto a una base ortonormal.
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/67.gif} producto mixto
    Ejemplos
    Calcular el producto mixto de los vectores:
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/64.gif} vectores
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/65.gif} producto vectorial
    {http://www.geoan.com/analitica/vectores/images/66.gif} producto mixto

    Como si “ multiplicasemos” un numero real y un vector, pero en realidad lo que hacemos con esta operación es operación externa, no lo olvidemo4. {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image011.jpg} El vector nulo se denota por la letra griega {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image012.jpg} esto
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  3. page Vectores edited ... El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuyadirección es perpendi…
    ...
    El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuyadirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
    El producto cruz se puede expresar mediante un determinante: {49 (1).gif}
    Ejemplo:
    Calcular el producto cruz de los vectores {1.GIF} = (1, 2, 3) y {2.GIF} = (−1, 1,
    {3.GIF}
    {4.gif}
    Dados los vectores {5.gif} y {6.gif} , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a {1.GIF} y {2.GIF} .
    {7.gif}
    {8.gif}
    {9.gif}
    El producto vectorial de {12.GIF} es ortogonal a los vectores {1.GIF} y {2.GIF} .

    Como si “ multiplicasemos” un numero real y un vector, pero en realidad lo que hacemos con esta operación es operación externa, no lo olvidemo4. {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image011.jpg} El vector nulo se denota por la letra griega {file:///C:%5CUsers%5CPC04%5CAppData%5CLocal%5CTemp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image012.jpg} esto
    (view changes)
  4. file 12.GIF uploaded
  5. file 9.gif uploaded

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